|
Через линию пересечения $%5x-y+2z+17=0$% и $%5x+8y-z+1=0$% провести плоскости, касающиеся сферы $%x^2+y^2+z^2=1$%. Я пока что только понял, что расстояние от начала координат до cферы, равно радиусу 1, и этот вектор = нормаль к нашей искомой плоскости. Помогите, пожалуйста, найти уравнение искомой плоскости. задан 23 Ноя '14 23:11 
Snaut |
|
Найдем хотя бы одну точку, принадлежащую прямой пересечения плоскостей, пусть $%y=0$%, тогда решая систему 2х уравнений, получим $%L(-\frac{19}{15}; 0; -\frac{16}3)$%, координаты направляющего вектора прямой вычислим, как векторное произведение нормальных векторов плоскостей. С точностью до коллинеарности получим $%(1;-1;-3)$%. Пусть уравнение искомой плоскости имеет вид $%x x_0+y y_0 +z z_0 -1=0$%, где $%(x_0;y_0;z_0)$% -точка на сфере, т.е $%x_0^2+y_0^2+z_0^2=1$%. Тогда вектор прямой параллелен этой плоскости, имеем $%1x_0-1 y_0 -3 z_0 =0$%. Точка прямой $%L$% принадлежит искомой плоскости, поэтому $%-\frac{19}{15} x_0+0 y_0 -\frac{16}3 z_0 -1=0$%. Решая систему трех уравнений, получим два решения, одно из которых $%(-\frac{215}{851}-\frac{8 \sqrt{23055}}{2553})\cdot x+(\frac{221}{1702}-\frac{137 \sqrt{23055}}{25530})\cdot y+(-\frac{217}{1702}+\frac {19\sqrt{23055}}{25530})\cdot z-1=0$%. У второго решения все знаки перед КОРНЯМИ противоположны (+,+,-) отвечен 24 Ноя '14 1:53 
Lyudmyla Ответ к заданию другой,.. ( два уравнения $%3x-4y-5=0$% и $%387x-164y-24z-421=0$%.
(24 Ноя '14 2:51)
Snaut
Почему так?
(24 Ноя '14 16:29)
Snaut
1
Я проверила условие, написанное Вами, и вектор $%(1,-1,-3)$%. Он найден верно. Но увы, он не удовлетворяет условию первой плоскости (без свободного члена): $%3 \cdot 1 -4 \cdot(-1)+0 \cdot (-3)= 0 ? $% Значит, этот ответ - для другой задачи. Систему уравнений решала не я, а машина, хотя ее решение сводится к решению квадратного уравнения.
(24 Ноя '14 17:54)
Lyudmyla
Вероятно, мой косяк. ) Вместо $%5x−y+2z+17=0$% на самом деле должно быть $%x+28y−2z+17=0$%. Прошу прощения, почему-то был уверен в правильности моего условия. Я правильно понял, что мы решали систему из трех уравнений?
(24 Ноя '14 21:20)
Snaut
1
$%p=(4;3;44),L(\frac 5 3;0; \frac{28} 3)$%. Уравнение сферы - без изменений. Второе и третье условия $%4x_0+3y_0+44z_0=0; \frac 5 3 x_0+0+\frac {28} 3 z_0 -1 = 0$%. Дальше решаем систему 3х уравнений.
(25 Ноя '14 1:33)
Lyudmyla
|