теория-вероятностей - Задача по теория вероятности

Фактически мы имеем здесь схему Бернулли, то есть при наличии $%n$% антиракет производится столько же испытаний с вероятностью успеха $%p$%, и требуется, чтобы число успехов было не меньше $%N$% (легко осознать, что модель должна быть именно эта, и возможность досрочного поражения всех целей тут учитывается).

Точное значение вероятности данного события может быть вычислено по формуле $%\sum\limits_{k=N}^nC_n^kp^kq^{n-k}$%, где $%q=1-p$%. При больших значениях параметров (и каких-то разумных ограничениях) можно воспользоваться приближёнными формулами, связанными с нормальным распределением. Вероятность того, что число успехов будет не меньше $%N$%, равна вероятности того, что случайная величина $%\frac{S_n-MS_n}{\sqrt{DS_n}}$% будет не меньше $%\frac{N-np}{\sqrt{npq}}$%. Данная величина имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами 0 и 1. Поэтому, зная желаемую вероятность полного успеха, по таблицам нормального распределения найти значение $%\alpha$%, соответствующее этой вероятности. Скажем, для вероятности 0.9 таблицы дают $%\alpha\approx1.29$%. В данном случае надо приравнять к $%\alpha$% величину $%\frac{np-N}{\sqrt{npq}}$%, что приводит к квадратному уравнению относительно $%\sqrt{n}$%. Решая это уравнение, находим нижнюю границу для числа $%n$%.