|
Дан куб со стороной $%3+ \sqrt{3}$%. Вокруг него описана сфера S. Найдите радиус сферы, касающейся трёх смежных граней куба и сферы S. задан 23 Ноя '14 23:52 
serg55 |
|
Ясно, что центр сферы находится на диагонали, один из концов которой находится в общей вершине трёх смежных граней (т.е. расстояние от центра до каждой из этих граней одинаково). Поэтому $%R\sqrt3+R=a\sqrt3,$% где $%\,a-$% сторона куба. Ответ $%-\dfrac{3+3\sqrt3}{1+\sqrt3}=3.$% отвечен 24 Ноя '14 1:04 
trongsund Не понимаю, где искомая сфере (внутри куба или вне) и где точки касания с описанной сферой. М.б. это всё таки "испорченная" такая задача math.hashcode.ru/questions/48361/
(24 Ноя '14 1:15)
EdwardTurJ
Мне тоже не понятно, где эта сфера касается заданной сферы S.
(24 Ноя '14 1:20)
serg55
1
@trongsund: у Вас там в числителе должно быть $%3\sqrt3+3$%, и в ответе будет 3. @EdwardTurJ: там касание происходит в вершине, которая противоположна общей вершине трёх смежных граней. То есть условие корректно, но я это тоже сразу не осознал.
(24 Ноя '14 1:31)
falcao
Да, 99% времени, чтобы понять условие и 1% времени - чтобы решить.
(24 Ноя '14 1:38)
EdwardTurJ
|
Не совсем понятно условие. Если сфера вписана, то такая задача сегодня уже звучала. Если же она описана, то где и как может происходить касание?
Я так понимаю, что ищется радиус еще одной сферы, находящейся внутри куба, которая касается только трех указанных граней и данной описанной сферы где-то вне куба
@Lyudmyla: там касание имеет место в одной из вершин; см. комментарий ниже.