логика - Формальная запись логического высказывания

$%1.$% Предполагаю, что в первом приближении решение Вашей задачи может иметь вид:

Пусть:

1) $%A$% - предложение "Школьник старательно учится в школе.",

2) $%B$% - предложение "Школьник делает домашнее задание.",

3) $%C$% - предложение "Школьник занимается с репетитором.",

4) $%D$% - предложение "Школьник поступит в институт.".

В таком случае:

а) предложение "Для успешного поступления в институт школьник должен старательно учиться в школе и делать домашнее задание или заниматься с репетитором." моделируется предложением $%A \wedge B \ \vee \ C \rightarrow D$%,

б) предложение "Для успешного поступления в институт школьник должен старательно учиться в школе, и делать домашнее задание или заниматься с репетитором." моделируется предложением $%A \wedge (B \vee C) \rightarrow D$%.

$%2.$% Если бы Вы предложили мне смоделировать предложение "Для успешного поступления в институт каждый школьник должен старательно учиться в школе, и делать домашнее задание или заниматься с репетитором.", тогда бы я поступил следующим образом:

Пусть:

0) $%S$% - множество школьников,

1) $%A[s]$% - предикат "$%s$% старательно учится в школе.",

2) $%B[s]$% - предикат "$%s$% делает домашнее задание.",

3) $%C[s]$% - предикат "$%s$% занимается с репетитором.",

4) $%D[s]$% - предикат "$%s$% поступит в институт.".

В таком случае, предложение "Для успешного поступления в институт каждый школьник должен старательно учиться в школе, и делать домашнее задание или заниматься с репетитором." моделируется предложением $%\forall s (s \in S \rightarrow (A[s] \wedge (B[s] \vee C[s]) \rightarrow D[s]) \ )$%.

$%3.$% Если бы Вы предложили мне смоделировать предложение "Для успешного поступления в институт каждый школьник должен старательно учиться в школе, и делать домашнее задание или заниматься только с одним репетитором.", тогда бы я поступил следующим образом:

Пусть:

0) $%S$% - множество школьников, а $%R$% - множество репетиторов,

1) $%A[s]$% - предикат "$%s$% старательно учится в школе.",

2) $%B[s]$% - предикат "$%s$% делает домашнее задание.",

3) $%C[s, r]$% - предикат "$%s$% занимается с $%r$%.",

4) $%D[s]$% - предикат "$%s$% поступит в институт.".

В таком случае, предложение "Для успешного поступления в институт каждый школьник должен старательно учиться в школе, и делать домашнее задание или заниматься только с одним репетитором." моделируется предложением $%\forall s (s \in S \rightarrow (A[s] \wedge (B[s] \vee \exists^{= 1} r (r \in R \wedge C[s, r])) \rightarrow D[s]) \ )$%.