|
Как делать подобные задания? $$\big\{x,y,z: 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x, x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1 \big\}$$ задан 24 Ноя '14 3:00 
notnow123 |
|
Все ограничения будут учтены, если мы запишем неравенства $%0\le y\le x\le\sqrt{1-y^2-z^2}$% (то, что $%x\le1$%, будет верно автоматически). Из этих неравенства следует, что $%y^2\le1-y^2-z^2$%, то есть $%y^2\le\frac{1-z^2}2$%. Таким образом, сначала выбирается $%z\in[-1;1]$%, далее $%y\in[0;\sqrt{\frac{1-z^2}2}]$%, и потом $%x\in[y;\sqrt{1-y^2-z^2}]$%. Эти условия задают пределы интегрирования при сведении тройного интеграла к повторным. отвечен 24 Ноя '14 18:31 
falcao |
Хотелось бы уточнить, что здесь понимается под цилиндрическим множеством. Это понятие может означать разные вещи в зависимости от контекста. Правда, если этот вопрос связан с расстановкой пределов интегрирования, то смысл задачи понятен.
@falcao: задача на применение кратных интегралов.