Среди всех простых дробей, числитель и знаменатель которых являются двузначными числами, найдите наименьшую дробь, большую, чем $%\frac 56$%.

задан 24 Ноя '14 18:27

изменен 24 Ноя '14 20:23

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%\frac{m}n > \frac56$%. Тогда $%\frac{m}n-\frac56=\frac{6m-5n}{6n}\ge\frac1{6n}$%. Рассмотрим случай, когда $%6m-5n=1$%. Это значит, что $%n-1$% делится на $%6$%. Максимальное значение $%n$% равно $%97$%, и для него $%m=81$%. Дробь $%\frac{81}{97}$% даёт разность $%\frac1{582}$%. Меньшего значения не достичь, так как при $%6m-5n\ge2$% получается как минимум $%\frac1{3n}$%, что больше $%\frac1{300}$%.

ссылка

отвечен 24 Ноя '14 19:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×640
×196

задан
24 Ноя '14 18:27

показан
862 раза

обновлен
24 Ноя '14 19:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru