$$\lim_{x \rightarrow 0} \lim_{y \rightarrow 0} (x+y)sin\frac{1}{x}sin\frac{1}{y}$$

задан 29 Апр '12 22:33

изменен 30 Апр '12 13:40

DocentI's gravatar image


9.8k1042

1

@dakishi, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
В заголовке написано "двойной предел", а в тексте стоит повторный. Это, вообще говоря, не одно и то же!

(29 Апр '12 22:38) DocentI

@ХэшКод, зачем Вы вернули в заголовке "двойной предел"? Автор ведь исправил правильно, "повторный". Возвращаю правильную формулирвоку

(30 Апр '12 13:40) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Решение в предположении, что предел именно повторный.
Внешний предел берется при $%x->0$%, поэтому внутри него x не обращается в 0. При вычислении внутреннего предела $%\sin {1\over x}$% есть константа, $%\sin {1\over y}$% колеблется и ни к чему не стремится, а первый множитель стремится к $%x\ne 0$%.

Более строго можно рассуждать так. Рассмотрим последовательность $%y={1\over \pi k}$%, в этих точках функция равна 0. Но для $%y={1\over \pi/2+\pi k}$%, функция равна $%(x+{1\over \pi/2+\pi k})\sin{1\over x}$%, что стремится к $%x\sin{1\over x}$%. Последнее выражение не равно 0 при некоторых, сколь угодно малых, x. Значит, для двух последовательностей $%y_k$%, стремящихся к 0, предел функции различный.

Если все же предел был двойной, рассуждения будут аналогичными.
Вывод. Этот предел не существует.

ссылка

отвечен 29 Апр '12 22:53

изменен 30 Апр '12 7:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если предел будет двойной то он существует и равен 0,а не надо онолагично рассуждать как написал DocentI ибо получим неправильный ответ

ссылка

отвечен 4 Май '12 23:57

Да, правда, там ограниченная на бесконечно малую. Каюсь

(5 Май '12 9:52) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×613
×371

задан
29 Апр '12 22:33

показан
2253 раза

обновлен
5 Май '12 9:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru