пределы - Как найти повторный предел?

Решение в предположении, что предел именно повторный.
Внешний предел берется при $%x->0$%, поэтому внутри него x не обращается в 0. При вычислении внутреннего предела $%\sin {1\over x}$% есть константа, $%\sin {1\over y}$% колеблется и ни к чему не стремится, а первый множитель стремится к $%x\ne 0$%.

Более строго можно рассуждать так. Рассмотрим последовательность $%y={1\over \pi k}$%, в этих точках функция равна 0. Но для $%y={1\over \pi/2+\pi k}$%, функция равна $%(x+{1\over \pi/2+\pi k})\sin{1\over x}$%, что стремится к $%x\sin{1\over x}$%. Последнее выражение не равно 0 при некоторых, сколь угодно малых, x. Значит, для двух последовательностей $%y_k$%, стремящихся к 0, предел функции различный.

Если все же предел был двойной, рассуждения будут аналогичными.
Вывод. Этот предел не существует.