|
Равнобедренный треугольник $%ABC$%, в котором $%AB=BC=4$%, повёрнут вокруг точки $%A$% на угол $%45$%: вершина $%B$% перешла в точку $%B_1$%, вершина $%C$% в точку $%C_1$%, точка $%C$% лежит на отрезке $%B_1C_1$%.Найдите периметр треугольника $%B_1KC$% ($%K$% - точка пересечения сторон $%AB$% и $%AB_1$%). задан 25 Ноя '14 14:10 
ВикаR |
|
Очевидно, $%AC=AC_1,\;\angle C\!\!AC_1=45\!°\!.$% Поэтому $%\angle AC_1\!C=67,\!5\!° $% и $%\angle AC\!B=67,\!5\!°\!.$% Также $%\angle BAC=67,\!5\!°\!,$% поэтому $%\angle K\!\!AC=22,\!5\!°\!,\,AK\!\perp BC\!.$% Поэтому $%K\!B_1=4\cdot2\cos^2\tfrac{3\pi}{8}=2-\sqrt2,\,K\!A=4\sin\tfrac{3\pi}{4}=2\sqrt2,$% $%K\!C=4-2\sqrt2,\, C\!B_1=\sqrt{K\!C^2+K\!B_1^2}=2\sqrt5-\sqrt{10}.$% А периметр треугольника равен $%K\!C+K\!B_1+CB\!_1.$% отвечен 25 Ноя '14 17:44 
trongsund |
А точка пересечения $%AB$% и $%AB_1-$% это разве не $%A$%?
@ВикаR, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).