Сколько существует значений а, при которых окружности $%x^2+y^2=1$% и $%(x-a)^2+y^2=4$% касаются?

задан 30 Апр '12 22:23

изменен 30 Апр '12 23:03

DocentI's gravatar image


9.8k938

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно потребовать чтобы система уравнений имела 1 решение. Получаем уравнение $%(x-a)^2-x^2=3$% , отсюда $% x=\frac{a^2-3}{2a}$%, $% y^2=1-(\frac{a^2-3}{2a})^2$%. Чтобы была однo решение надо потребовать $% 1-(\frac{a^2-3}{2a})^2=0 $%. Отсюда $% a=\pm1, a=\pm3 $%.Всего 4 значений.

ссылка

отвечен 30 Апр '12 23:41

изменен 1 Май '12 9:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно решить геометрически, возможны 4 случая (два - внешнего касания, и два - внутреннего). Расстояние между центрами, т.е. $%|a|$%, равно либо 2 + 1 = 3, либо 2 - 1 = 1

ссылка

отвечен 30 Апр '12 23:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Первая окружность радиуса 1 с центром в начале координат, вторая окружность радиуса 2 с центром в точке (a,0). Касание произойдет при a = 1+2 = 3 и при a = 1--2=-3. Ответ: 2 значения a=3 и a=-3

Дополнение. Да, согласен, внутреннее касание я выпустил из виду. Возможны еще 2 решения a = 1 и a =-1.

ссылка

отвечен 30 Апр '12 23:02

изменен 1 Май '12 0:21

Возможно еще внутреннее касание.

(30 Апр '12 23:05) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,338

задан
30 Апр '12 22:23

показан
1133 раза

обновлен
1 Май '12 9:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru