|
Сколько существует значений а, при которых окружности $%x^2+y^2=1$% и $%(x-a)^2+y^2=4$% касаются? задан 30 Апр '12 22:23 
Amanda |
|
Можно потребовать чтобы система уравнений имела 1 решение. Получаем уравнение $%(x-a)^2-x^2=3$% , отсюда $% x=\frac{a^2-3}{2a}$%, $% y^2=1-(\frac{a^2-3}{2a})^2$%. Чтобы была однo решение надо потребовать $% 1-(\frac{a^2-3}{2a})^2=0 $%. Отсюда $% a=\pm1, a=\pm3 $%.Всего 4 значений. отвечен 30 Апр '12 23:41 
ASailyan |
|
Первая окружность радиуса 1 с центром в начале координат, вторая окружность радиуса 2 с центром в точке (a,0). Касание произойдет при a = 1+2 = 3 и при a = 1--2=-3. Ответ: 2 значения a=3 и a=-3 Дополнение. Да, согласен, внутреннее касание я выпустил из виду. Возможны еще 2 решения a = 1 и a =-1. отвечен 30 Апр '12 23:02 
Андрей Юрьевич Возможно еще внутреннее касание.
(30 Апр '12 23:05)
DocentI
|