|
Найти минимум $%x^2+5y^2+8z^2$% , если $%xy+xz+yz=-1$%. задан 25 Ноя '14 23:36 
DiNaMir |
|
$$x^2+5y^2+8z^2=(x+2y+2z)^2+(y-2z)^2-4(xy+yz+zx)=$$ $$=(x+2y+2z)^2+(y-2z)^2+4\ge4.$$ Равенство достигается, если $%x+2y+2z=y-2z=0$% и $%xy+yz+zx=1$%, то есть на наборах$%(\frac{3}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{4})$% и $%(-\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{4})$%. отвечен 26 Ноя '14 2:07 
EdwardTurJ @EdwardTurJ спасибо Вам большое!!!
(26 Ноя '14 2:10)
DiNaMir
|