1. Известно, что прямая $%y=kx+b$% проходит через две целочисленные точки. Есть ли на этой прямой еще целочисленные точки?
  2. Легко построить прямую, не проходящую ни через одну целочисленную точку. Например, $%y=x+1/2$%. Может ли какая-нибудь прямая $%y=kx+b$% проходить только через одну целочисленную точку $%A(1;2)$%?

задан 26 Ноя '14 17:30

изменен 27 Ноя '14 20:35

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

  1. На этот вопрос неоднократно отвечали. Поищите.

  2. $%y-2=\sqrt{3}(x-1)$%

(26 Ноя '14 17:35) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, мне не понятно решение именно к этим задачам. Объясните, пожалуйста

(26 Ноя '14 20:28) melwentay
10|600 символов нужно символов осталось
1

Подобный вопрос недавно задавался.

Пусть $%(x_0,y_0)$% и $%(x_1,y_1)$% - целочисленные точки на прямой $%y=kx+b$%. Подставляем обе точки в уравнение и получаем систему, из которой находим $%k$% и $%b$%: $%k=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$%, $%b=\frac{y_0x_1-y_1x_0}{x_1-x_0}$%. То есть уравнение прямой имеет вид $$y=\frac{(y_1-y_0)x+y_0x_1-y_1x_0}{x_1-x_0}.$$ Если подставите значение $%x=2x_1-x_0$%, то получите $%y=2y_1-y_0$%. Они оба целые.

А вообще начертите на клетчатой бумаге прямую, проходящую через целые точки. И посмотрите, через сколько клеточек по x и y появится следующая целочисленная точка. Тогда и ответ будет более понятен.

ссылка

отвечен 26 Ноя '14 21:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,081
×2,649
×203

задан
26 Ноя '14 17:30

показан
893 раза

обновлен
26 Ноя '14 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru