|
Решить уравнение: $%x(x-2)[x]=\big\{x\big\}-1$%. Где $%[x]$% - целая часть $%x$%, а $%\big\{x\big\}$% - дробная часть $%x$%. задан 27 Ноя '14 12:21 
character46 |
|
Представляя дробную часть в виде разности числа и его целой части, имеем $%(x^2-2x+1)[x]=x-1$%. Число $%x=1$% подходит. Если $%x\ne1$%, то сокращаем уравнение на $%x-1$% и получаем $%(x-1)[x]=1$%. Нетрудно убедиться в том, что это уравнение решений нет имеет. Действительно, если оба сомножителя в левой части положительны, то $%x > 1$%. Случай $%[x]=1$% приводит к противоречию (получается $%x=2$%), поэтому $%x\ge2$%, и тогда значение левой части не меньше двух. Если же оба сомножителя отрицательны, то $%[x]\le-1$%, поэтому $%1-x=1/(-[x])\le1$%, откуда $%x\ge0$% -- противоречие. Таким образом, $%x=1$% даёт единственное решение. отвечен 27 Ноя '14 12:36 
falcao |