алгебра - Уравнение с параметром

Очевидно что $% a=0 $% не удовлетворяет. Допустим $% a\ne 0$%. Легко доказать(но трудно написать), что
$% \min f(x)=\min(1+\sin^4(ax))=f(\pi k/a)=1 $%, a $% \max g(x)=\max(\cos^6x+\sin^8x)=g(\pi n/2)=1 $%, где $% n,k\in Z$% . Ясно , что $% x=0 $% решение уравнения. Чтобы уравнение не имело других решений, надо требовать, чтобы $% \pi k/a\ne \pi n$%, где $% n,k\in Z $%. Значит $% a\ne k/n$% . Следовательно при иррациональных $% a $% уравнение имеет единственное решение $% x=0 $%.