При каких значениях параметра a уравнение $%1+{ sin }^{ 4 }(ax)={ cos }^{ 6 }x+{ sin }^{ 8 }x$% имеет единственное решение?

задан 1 Май '12 14:33

изменен 1 Май '12 23:33

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Очевидно что $% a=0 $% не удовлетворяет. Допустим $% a\ne 0$%. Легко доказать(но трудно написать), что
$% \min f(x)=\min(1+\sin^4(ax))=f(\pi k/a)=1 $%, a $% \max g(x)=\max(\cos^6x+\sin^8x)=g(\pi n/2)=1 $%, где $% n,k\in Z$% . Ясно , что $% x=0 $% решение уравнения. Чтобы уравнение не имело других решений, надо требовать, чтобы $% \pi k/a\ne \pi n$%, где $% n,k\in Z $%. Значит $% a\ne k/n$% . Следовательно при иррациональных $% a $% уравнение имеет единственное решение $% x=0 $%.

ссылка

отвечен 1 Май '12 16:27

изменен 1 Май '12 17:46

DocentI's gravatar image


9.8k1142

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,595
×453

задан
1 Май '12 14:33

показан
817 раз

обновлен
1 Май '12 23:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru