Ряды, полученные из данного ряда почленным его дифференцированием и интегрированием, имеют тот же интервал сходимости, что и данный ряд.

Замечательно! Но боюсь, что не в этом кабинете. В смысле, хотелось бы увидеть, как её применять на практике. Хотя бы парочку простых примерчиков для наглядности. Скажем, в задаче требуется найти радиус сходимости ряда, но, на первый взгляд, это сделать трудновато. Тогда мы дифференцируем (или интегрируем) исходный ряд почленно, и - о чудо! - перед нами уже совсем лёгкий (в смысле вычисления радиуса сходимости) ряд.

Буду благодарна за несложные, но красивые примеры.

задан 27 Ноя '14 18:29

изменен 28 Ноя '14 22:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Я думаю, сам этот факт выступает как побочный, то есть применяется он для нахождения рядов для производной или первообразной, когда само разложение не очевидно (такие примеры привести легко). А то, что сходимость имеет место на той же области -- это общий факт, нужный для того, чтобы не проверять это каждый раз по коэффициентам.

(27 Ноя '14 18:42) falcao

@falcao, во-вторых, спасибо большое, а во-первых, всё-таки, хотелось бы пару примерчиков видеть, если Вас не затруднит.

(27 Ноя '14 18:49) حنين

@Katy Laurin: примеров чего именно? Для самих рядов примеры есть, а для радиусов я не знаю интересных примеров -- чтобы одно было легко найти, а другое трудно.

(27 Ноя '14 18:57) falcao

@falcao, в любом случае, спасибо!

(27 Ноя '14 19:03) حنين

@Katy Laurin: для самих рядов можно было бы привести примеры разложения арктангенса или натурального логарифма (интегрирование) или разложения функций типа $%\frac1{(1-x)^2}$% (дифференцирование), но такие примеры достаточно хорошо известны.

(27 Ноя '14 19:08) falcao

@falcao, спасибо!

(27 Ноя '14 19:11) حنين
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,403
×797
×433
×104
×73

задан
27 Ноя '14 18:29

показан
791 раз

обновлен
27 Ноя '14 19:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru