|
Ряды, полученные из данного ряда почленным его дифференцированием и интегрированием, имеют тот же интервал сходимости, что и данный ряд. Замечательно! Но боюсь, что не в этом кабинете. В смысле, хотелось бы увидеть, как её применять на практике. Хотя бы парочку простых примерчиков для наглядности. Скажем, в задаче требуется найти радиус сходимости ряда, но, на первый взгляд, это сделать трудновато. Тогда мы дифференцируем (или интегрируем) исходный ряд почленно, и - о чудо! - перед нами уже совсем лёгкий (в смысле вычисления радиуса сходимости) ряд. Буду благодарна за несложные, но красивые примеры. задан 27 Ноя '14 18:29 
حنين
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Ноя '14 18:29
показан
1045 раз
обновлен
27 Ноя '14 19:11
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Я думаю, сам этот факт выступает как побочный, то есть применяется он для нахождения рядов для производной или первообразной, когда само разложение не очевидно (такие примеры привести легко). А то, что сходимость имеет место на той же области -- это общий факт, нужный для того, чтобы не проверять это каждый раз по коэффициентам.
@falcao, во-вторых, спасибо большое, а во-первых, всё-таки, хотелось бы пару примерчиков видеть, если Вас не затруднит.
@Katy Laurin: примеров чего именно? Для самих рядов примеры есть, а для радиусов я не знаю интересных примеров -- чтобы одно было легко найти, а другое трудно.
@falcao, в любом случае, спасибо!
@Katy Laurin: для самих рядов можно было бы привести примеры разложения арктангенса или натурального логарифма (интегрирование) или разложения функций типа $%\frac1{(1-x)^2}$% (дифференцирование), но такие примеры достаточно хорошо известны.
@falcao, спасибо!