|
Подскажите, пожалуйста как найти матрицу, если я знаю значение линейного оператора $%f$% на векторе $%v$% и значение линейного оператора $%f$% на векторе $%w$%? Обновление Задание выглядит так: известно, что значение линейного оператора $%f$% на векторе $%v=(1$% первая строка $%3$% вторая$%)=(-20$% первая строка $%-4$% вторая$%)$%, а на векторе $%w=(-7$% первая строка $%3$% вторая$%)$% его значение равно $%(-4$% первая строка $%-20$% вторая$%)$%. Найдите матрицу оператора. задан 28 Ноя '14 23:45 
Ксюша2202 |
|
Фактически, это задача о матрицах как таковых, а не об операторах. То есть правил умножения матриц достаточно для решения. Запишем неизвестную матрицу в буквенном виде с неопределёнными коэффициентами: $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$ Далее составляем матричные уравнения, согласно условию: $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -20 \\ -4 \end{pmatrix}$$ и $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -7 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4 \\ -20 \end{pmatrix}$$ Перемножая матрицы и приравнивая левые и правые части между собой, получаем две системы уравнений. Одна из них позволяется найти элементы первой строки, а другая -- элементы второй. В итоге будет $$\begin{pmatrix} -2 & -6 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}.$$ отвечен 29 Ноя '14 23:54 
falcao |
Матрицу можно найти, только если векторы образуют базис. Кроме того, надо помнить, что сама матрица оператора зависит от того, в каком базисе она рассматривается.
Обновила вопрос.