Число 16 представлено в виде произведения двух положительных множителей так, что сумма их квадратов имеет наименьшее значение. Нужно найти эти множители.

Как составить математическую модель этой задачи?

задан 2 Май '12 19:03

изменен 2 Май '12 19:17

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно выделить анализируемые сущности - множители и сопоставить им неизвестные, например, x и y. Тогда утверждения задачи переводятся в формулы очевидным образом.

  1. "Число 16 представлено в виде произведения": $%16 = xy$%.
  2. "Двух положительных множителей": $%x > 0, y > 0$%.
  3. "Сумма их квадратов имеет наименьшее значение": $%x^2+y^2 =min(x,y) $%.

Система вышеописанных уравнений и будет математической моделью задачи.

ссылка

отвечен 2 Май '12 19:27

Спасибо огромное за помощь. Пожалуйста помогите решить и другую мою задачу "Размеры участка наименьшего периметра"

(2 Май '12 19:40) hts

Только я не понял какое выражение получится в конечном итоге?

(2 Май '12 19:46) hts

@hts Для ответа на этот коммент надо понять, что такое "выражение" и что такое "конечный итог".

Про размеры участка: это называется изопериметрическая задача, здесь есть ее история. Без дополнительных ограничений ответом является круг. Там, правда, ищется наибольшая площадь при фиксированном периметре, но это то же самое.

(2 Май '12 23:32) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

x - первый множитель, у - второй, тогда {x умн. у=16; x^2+y^2 - min}. Далее выразите из первого уравнения у через х, подставьте в целевую функцию, примените неравенство, связывающее среднее арифметическое со средним геометрическим.

ссылка

отвечен 2 Май '12 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,485
×130

задан
2 Май '12 19:03

показан
6909 раз

обновлен
2 Май '12 23:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru