Как решать систему уравнений при помощи матрицы, если некоторые переменные отсутствуют?

Система: $$ \begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 - x_4 = 0\\3x_1 + 2x_2 + x_3 - x_5 = 0 \end{cases}$$

задан 30 Ноя '14 20:55

изменен 30 Ноя '14 21:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Отсутствие переменных не является препятствием. Всё решается как обычно, и у отсутствующих переменных коэффициенты равны нулю. Строки матрицы имеют вид 1 1 1 -1 0 и 3 2 1 0 -1 соответственно. Далее надо сделать одно элементарное (гауссово) преобразование.

(30 Ноя '14 21:02) falcao

Значит, мы сможем привести строки матрицы к виду 1 1 1 -1 0 и 0 1 2 -3 1. А что делать дальше? У нас же получается всего два уравнения и столько неизвестных...

(30 Ноя '14 21:16) katya1

@katya1, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(30 Ноя '14 22:27) Виталина

@katya1: решить систему -- это значит найти множество всех решений системы (и надлежащим образом его описать). Различают системы совместные (которые имеют хотя бы одно решение) и несовместные (у которых множество решений пусто). Совместные системы в свою очередь подразделяют на определённые (когда решение ровно одно) и неопределённые (когда решений более одного, и в этом случае их бесконечно много). Ваш случай -- это случай неопределённой системы. Здесь, конечно, невозможно определить, чему равен каждый из "иксов", но описать все решения, тем не менее, возможно (и довольно легко).

(30 Ноя '14 23:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Перепишите систему, например, $%x_1+x_2=-x_3+x_4; 3x_1+2x_2=-x_3+x_5$%. Теперь у Вас система 2х2. Определитель $% |A|=2-3=-1 $% . Меняем первый столбик на столбик "новых свободных" членов, считаем $%|A_1|=-x_3+2x_4-x_5$%, находим $%x_1=\frac {A_1} A=x_3-2x_4+x_5$%, меняем второй столбец в $%A$% на столбик свободных членов $%|A_2|=2x_3-3x_4+x_5$%, $%x_2=\frac {A_2} A=-2x_3+3x_4-x_5$%, $%x_3,x_4,x_5$% - любые.

ссылка

отвечен 30 Ноя '14 21:48

изменен 1 Дек '14 0:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×878
×335

задан
30 Ноя '14 20:55

показан
593 раза

обновлен
1 Дек '14 0:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru