Найти уравнение конуса, описанного около двух сфер с центрами $%O_1(-3,0,0)$% и $%O_2(3,0,0)$% с радиусами $%r_1=1$% и $%r_2=2$% соответственно.

задан 2 Дек '14 3:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдём координаты вершины $%S$% конуса. Эта точка лежит на оси $%Ox$%, и из соображений подобия треугольников мы имеем $%SO_1:SO_2=1:2$%, откуда $%SO_1=O_1O_2$%. Рассматривая проекции точек на ось абсцисс, видим, что $%S(-9;0;0)$%.

Направляющий вектор оси конуса имеет координаты $%(6;1;0)$%. Если $%P(x,y,z)$% -- точка конуса, то косинус угла между вектором $%\vec{SP}$% с координатами $%(x+9,y,z)$% и направляющим вектором оси равен $%\pm\frac6{\sqrt{37}}$%. Скалярное произведение $%6(x+9)+y$% возводим в квадрат и приравниваем к произведению квадратов длин на квадрат косинуса: $%(6(x+9)+y)^2=((x+9)^2+y^2+z^2)\cdot37\cdot\frac{36}{37}$%. Это даёт $%(x+9)^2+y^2+z^2=(x+9+\frac{y}6)^2$%, что после упрощений принимает вид $%35y^2+36z^2=12(x+9)y$%. Это и есть уравнение конуса.

ссылка

отвечен 3 Дек '14 2:32

1

@falcao: А конус с вершиной $%S(-1,0,0)$% ?

(3 Дек '14 2:47) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: да, второй конус там тоже есть. Я как-то с самого начала представлял себе другой, и об этом втором не подумал. Спасибо за поправку. Это уравнение составляется по аналогии.

(3 Дек '14 2:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×728
×489
×17

задан
2 Дек '14 3:19

показан
1037 раз

обновлен
3 Дек '14 2:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru