|
Дан ромб $%ABCD$%, окружность с радиусом $%2$% описанная около треугольника $%ABD$% и проходит через центр окружности, вписанной в $%BCD$%. Найти площадь ромба. задан 3 Дек '14 11:57 
Vipz3 |
|
Пусть $%I$% -- центр окружности, вписанной в $%BCD$%. Тогда $%AI$% -- диаметр окружности, описанной около $%ABD$%. Пусть $%DI$% делит угол $%BDC$% на две части, каждая из которых равна $%\varphi$%. Тогда $%ADB$% равен $%2\varphi$%, и вместе с $%BDI$% получается $%3\varphi$%. Этот угол прямой, откуда $%\varphi$% равен 30 градусам, а $%BD$% делит ромб на два равносторонних треугольника. Площадь каждого из них легко находится по радиусу описанной окружности. отвечен 3 Дек '14 12:29 
falcao 1
Решение будет чуть короче, если учесть, что из теоремы трилистника следует, что центр окружности, описанной вокруг $%\triangle ABD$% лежит на окружности, описанной вокруг $%\triangle BCD$%.
(3 Дек '14 12:40)
EdwardTurJ
2
@EdwardTurJ: мне кажется, слишком "сильных" теорем для решения таких задач лучше не применять (по правилам, требуется доказывать всё то, что не входит в школьную программу). Тем более, что там всё равно в доказательстве приходится сравнивать углы и прочее.
(3 Дек '14 12:53)
falcao
|