Дан ромб $%ABCD$%, окружность с радиусом $%2$% описанная около треугольника $%ABD$% и проходит через центр окружности, вписанной в $%BCD$%. Найти площадь ромба.

задан 3 Дек '14 11:57

изменен 4 Дек '14 13:36

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%I$% -- центр окружности, вписанной в $%BCD$%. Тогда $%AI$% -- диаметр окружности, описанной около $%ABD$%. Пусть $%DI$% делит угол $%BDC$% на две части, каждая из которых равна $%\varphi$%. Тогда $%ADB$% равен $%2\varphi$%, и вместе с $%BDI$% получается $%3\varphi$%. Этот угол прямой, откуда $%\varphi$% равен 30 градусам, а $%BD$% делит ромб на два равносторонних треугольника. Площадь каждого из них легко находится по радиусу описанной окружности.

ссылка

отвечен 3 Дек '14 12:29

1

Решение будет чуть короче, если учесть, что из теоремы трилистника следует, что центр окружности, описанной вокруг $%\triangle ABD$% лежит на окружности, описанной вокруг $%\triangle BCD$%.

(3 Дек '14 12:40) EdwardTurJ
2

@EdwardTurJ: мне кажется, слишком "сильных" теорем для решения таких задач лучше не применять (по правилам, требуется доказывать всё то, что не входит в школьную программу). Тем более, что там всё равно в доказательстве приходится сравнивать углы и прочее.

(3 Дек '14 12:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×271
×14

задан
3 Дек '14 11:57

показан
793 раза

обновлен
3 Дек '14 12:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru