$$f_n(x)=\frac{2nx+1}{2n+x+1}, \ (x \in [0,4]).$$

задан 3 Дек '14 22:38

изменен 4 Дек '14 20:34

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Понятно, что $%f_n(x)=\frac{x+\frac1{2n}}{1+\frac{x+1}{2n}}\to x$% при $%n\to\infty$%. Рассмотрим разность $%x-f_n(x)=x-\frac{2nx+1}{2n+x+1}=\frac{x^2+x-1}{2n+x+1}$%. Функция $%|x^2+x-1|$% на отрезке $%[0;4]$% принимает наибольшее значение в точке $%x=4$%, и оно равно $%19$%. Отсюда следует, что $%|f_n(x)-x|\le\frac{19}{2n+x+1}\le\frac{19}{2n+1} < \frac{10}n < \varepsilon$% при $%n > 10\varepsilon^{-1}$%, откуда следует равномерная сходимость функциональной последовательности на данном отрезке.

ссылка

отвечен 3 Дек '14 23:05

большое спасибо

(4 Дек '14 8:13) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×292
×235

задан
3 Дек '14 22:38

показан
826 раз

обновлен
4 Дек '14 13:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru