Боковая сторона равнобедренного треугольника равна b, а угол при вершине $%2\alpha$%. Как найти радиус вписанной окружности в этот треугольник?

задан 4 Май '12 23:35

изменен 5 Май '12 17:44

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Проведите высоту на основание, она будет бисектриссой.Из полученного прямоугольного треугольника через $% b$% и $%\alpha$%,с помощью синус найдите половину основания. Центр вписанной окружности соедините с вершиной основания отрезком (это будет отрезок бисектриссы ), получится прямоугольный треугольник угол которой равен $%45^0-\alpha/2 $%, a противоположный катет будет радиусом вписанной окружности.Далее с помощю тангенса найдите $%r$%. Ответ. $%r=bsin\alpha tg(45^0-\alpha/2)$%

ссылка

отвечен 5 Май '12 0:01

изменен 5 Май '12 0:16

10|600 символов нужно символов осталось
2

Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле $%r=\frac { S }{ p }$%, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. $%S=\frac { 1 }{ 2 } { b }^{ 2 }\cdot sin2\alpha ;\quad p=b(1+sin\alpha )$%

ссылка

отвечен 5 Май '12 19:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

@Sailyan, покажите тождественность Вашего ответа и ответа @Anatoliy, чтобы у непосвящённых не было путаницы в голове из-за различия в ответах. Хорошо?

ссылка

отвечен 7 Май '12 11:46

1

Я точно знаю, что эти ответы тожденственны. Кто сомневается пусть сам докажет, давно я этим не занимаюсь. Обе методы хорошо известны.Лично мне нравится первый.И я обьяснила мое решение.Этого достачточно.

(7 Май '12 12:57) ASailyan

Действительно!Этой реплики вполне достаточно,чтобы непосвящённые успокоились. Спасибо.

(7 Май '12 21:27) nikolaykruzh...

Ну ладно, чтобы непосвещенный совсем успокоился, докажу ,это не трудно: $% r=S/p=\frac{1/2b^2sin2\alpha}{b(1+sin\alpha)}=bsin\alpha\frac{ cos\alpha}{1+sin\alpha}=b\sin\alpha\cdot\frac{cos^2\alpha /2-sin^2\alpha/2}{sin^2\alpha/2+2sin\alpha/2\cdot cos\alpha/2+cos^2\alpha/2}=bsin\alpha\cdot \frac{cos\alpha/2-sin\alpha/2}{cos\alpha/2+sin\alpha/2}=bsin\alpha\cdot \frac{1-tg\alpha/2}{1+tg\alpha/2}=bsin\alpha\frac{tg45^0-tg\alpha/2}{1+tg45^0tg\alpha/2}=bsin\alpha tg(45^0-\alpha/2)$%

(7 Май '12 23:29) ASailyan

Уважаемая @Sailyan! Поделитесь опытом, как Вам удаётся сразу, почти без промедления обнаружить нападение на Вас? Вы, может, проверяете все вопросы и ответы подряд? Но их так много!! Едва я успел слегка задеть Вас, как Вы с готовностью уже отвечаете пощёчиной - буквально через час! Наверно, у Вас существует какое-то оповещение о том, что к Вам обращён вопрос? Думаю, и сейчас Вы не промедлите с ответом! За доказательство спасибо от благодарного сообщества непосвящённых.

(8 Май '12 12:39) nikolaykruzh...

Отвечу за нее. Сообщения о новых вопросах и комментариях приходят на почту, и если есть Агент, обо всех письмах сообщается сразу же. Я тоже иногда "беседую" почти как по аське.

Кроме того, если Вы обращаетесь через @ник, это тоже доходит (если пользователь это настроил). Но в предыдущем комменте это не получится, т.к. Вы пропустили букву A перед фамилией. Иначе ник подсветился бы как гиперссылка. Я для страховки обычно вставляю ник копированием. Вообще посмотрите лишний раз справку - там много интересного.

(8 Май '12 12:56) DocentI
1

Ну как мне не поблагодарить уважаемую @DocentI? Вы очень во многом помогаете мне - и спасибо Вам! С Днём Победы Вас! С праздником, все математики - Вы самая дотошная и самая принципиальная часть общества: вы - добытчики истин в последней инстанции. Радости вам в ваших поисках.

(9 Май '12 17:24) nikolaykruzh...
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,526

задан
4 Май '12 23:35

показан
1545 раз

обновлен
9 Май '12 17:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru