Существуют ли такие две функции с наименьшими положительными периодами 2 и 6, что их сумма имеет наименьший положительный период 3? (Московская математическая регата)

У них там в решении пример какой-то навороченный с трифунами, а я вот взяла и подумала, а почему бы не решить в лоб?

Пусть первая функция будет выражать чётность целой части аргумента, то есть будет равна 1, если целая часть аргумента чётна, и 0 в противном случае. А вторую функцию распишем по остаткам при делении на 6, а именно, если остаток целой части аргумента при делении на 6 равен 0, 1 или 2, то значение функции равно 0, если же остаток целой части аргумента при делении на 6 равен 3 или 5, то значение наашей функции равно 1, и наконец, если остаток 4, то значение функции равно -1. Тогда сумма этих двух функций, вроде как, будет иметь наименьший период, равный 3.

Или я не права?

задан 6 Дек '14 1:03

Здесь очень много возможностей придумать такие функции. Проще, наверное, брать функции с периодами 2 и 3, чтобы их сумма имела период 6 -- это равносильная задача. Тогда значения одной можно повторять как ababab, значения второй как cdecde, и получится то, что нужно. Можно также построить пример с непрерывными функциями, беря что-то вроде $%\sin\pi x+\sin(2\pi x/3)$%.

(6 Дек '14 1:25) falcao

@falcao, Большое спасибо!

(6 Дек '14 1:29) حنين
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×1,113
×649
×41
×29

задан
6 Дек '14 1:03

показан
563 раза

обновлен
6 Дек '14 1:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru