Найдите все значения $%a$%, при каждом из которых система $$\begin{cases} y=\sqrt{12+4x-x^2}+2, \\ y=\sqrt{16-a^2+2ax-x^2}+a \end{cases} $$ имеет единственное решение.

задан 6 Дек '14 14:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Графически каждое уравнение представляет собой верхнюю половину окружности радиуса 4. У первой центр в точке $%(2;2)$%, у второй - $%(a;a)$%. Вторая получается сдвигом первой вдоль прямой $%y=x$%.

Ясно, что при сдвиге первой окружности вдоль указанной прямой вправо, они будут пересекаться ровно в одной точке до тех пор, пока левое основание дуги двигаемой полуокружности не ляжет на дугу первой полуокружности. Пусть это произойдет в точке $%A$%.

И наоборот, при сдвиге влево пересечение будет ровно в одной точке до тех пор, пока левое основание дуги первой полуокружности не ляжет на дугу двигаемой полуокружности. Пусть это произойдет в точке $%B$%.

Остается только найти точки $%A$% и $%B$%. В первом случае это точка пересечения первой полуокружности и прямой $%y=x+4$%. Откуда $%A(2;6)$%, а значит, центр двигаемой окружности находится в точке $%(6;6)$%.

Во втором случае $%B$% имеет координаты $%(-2;2)$%, то есть центр окружности - $%(-2;-2)$%.

Итого: $%a\in[-2;2)\cup (2;6]$%.

ссылка

отвечен 6 Дек '14 15:07

изменен 6 Дек '14 15:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×537

задан
6 Дек '14 14:37

показан
1023 раза

обновлен
6 Дек '14 15:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru