Я нашёл построение из 7 кругов: большой круг пересекает 6 маленьких, и если провести ломаную через точки пересечения этих кругов, то получится правильный 6-угольник, вписанный в большую окружность. Центр последнего круга совпадает с центром большого.
Но как доказать, что это минимальное количество кругов, ведь чисто по площадям подойдёт 4 круга?

задан 6 Май '12 10:20

Ну что же... Спасибо ответившим. Самое интересное, что недавно решал практически такую же задачу таким же способом, но из за пересечений кругов сбросил его со счётов.

(6 Май '12 20:28) Никита Башаев
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть, малые круги имеют диаметр 1, диаметр большого круга равен 2. Рассмотрим покрытие границы большого круга (окружности диаметра 2) малыми кругами. Пересечение каждого малого круга с большой окружностью - это дуга, максимальная длина хорды такой дуги равна диаметру малого круга, т.е. 1, поэтому максимальная величина центрального угла, соответствующая такой дуге равна 60 градусов. Таким образом, для покрытия границы большого круга (полного угла в 360 градусов) потребуется, как минимум, 6 малых кругов. Легко убедиться, что при этом большой круг не покрывается полностью, т.к. остается его центральная часть, для покрытия которой нужно добавить еще один малый круг. Приведенные рассуждения доказывают, что такое покрытие является минимальным.

ссылка

отвечен 6 Май '12 14:35

изменен 6 Май '12 20:23

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 6 Май '12 14:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,313
×7

задан
6 Май '12 10:20

показан
2126 раз

обновлен
6 Май '12 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru