|
$$\sum_{n=1}^\infty\frac{x^2}{n^2+|x|}$$ Если пользоваться признаком Раабе, у меня вроде как получилось, что область сходимости - это некий промежуток вида $%[-n,n]$%, где $%n$% - целое число. Верно ли?
Ну а насчет исследования суммы на дифференцируемость, я рассуждаю так: исходный ряд сходится равномерно по признаку Вейерштрасса. Так как ряд состоит из функций, непрерывных на вещественной оси, то и сумма его непрерывна. Затем дифференцирую общий член ряда, получается не совсем "вкусная" штука: $$ \frac{2x(n^2+|x|)-x^2sign(x)}{(n^2+|x|)^2}, $$ но так как знаменатель нигде не обращается в $%0$%, то это дает нам непрерывность. По признаку Вейерштрасса ряд из производных сходится, так как мажорируемый ряд $%1/n^4$% сходится равномерно, ну и принимая во внимание, что сумма ряда из производных непрерывна, мы имеем непрерывную дифференцируемость. Годятся ли такие рассуждения или я здесь совсем наврал все? задан 8 Дек '14 1:29 
Serg0 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
8 Дек '14 1:29
показан
1032 раза
обновлен
8 Дек '14 2:09
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Я пока не читал весь текст; ограничусь самой первой фразой. Ответом не может быть промежуток $%[-n,n]$%, так как $%n$% - это переменная, принимающая натуральные значения. Сам ряд от $%n$% не зависит, поэтому ответ не может иметь такой вид.
Вот мне это тоже не нравится, поэтому и хочу убедиться, что я делаю не так. Находя предел по признаку Даламбера или Раабе, у меня не получается избавиться от $%n$%.