$$\sum_{n=1}^\infty\frac{x^2}{n^2+|x|}$$

Если пользоваться признаком Раабе, у меня вроде как получилось, что область сходимости - это некий промежуток вида $%[-n,n]$%, где $%n$% - целое число. Верно ли? Ну а насчет исследования суммы на дифференцируемость, я рассуждаю так: исходный ряд сходится равномерно по признаку Вейерштрасса. Так как ряд состоит из функций, непрерывных на вещественной оси, то и сумма его непрерывна. Затем дифференцирую общий член ряда, получается не совсем "вкусная" штука: $$ \frac{2x(n^2+|x|)-x^2sign(x)}{(n^2+|x|)^2}, $$ но так как знаменатель нигде не обращается в $%0$%, то это дает нам непрерывность. По признаку Вейерштрасса ряд из производных сходится, так как мажорируемый ряд $%1/n^4$% сходится равномерно, ну и принимая во внимание, что сумма ряда из производных непрерывна, мы имеем непрерывную дифференцируемость. Годятся ли такие рассуждения или я здесь совсем наврал все?
Пожалуйста, подскажите.

задан 8 Дек '14 1:29

изменен 8 Дек '14 16:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Я пока не читал весь текст; ограничусь самой первой фразой. Ответом не может быть промежуток $%[-n,n]$%, так как $%n$% - это переменная, принимающая натуральные значения. Сам ряд от $%n$% не зависит, поэтому ответ не может иметь такой вид.

(8 Дек '14 1:56) falcao

Вот мне это тоже не нравится, поэтому и хочу убедиться, что я делаю не так. Находя предел по признаку Даламбера или Раабе, у меня не получается избавиться от $%n$%.

(8 Дек '14 2:09) Serg0
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,751
×798
×435
×285
×26

задан
8 Дек '14 1:29

показан
772 раза

обновлен
8 Дек '14 2:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru