$%y = \frac x{x^2 + x + 1}$%, $%x \in R$%.

задан 8 Дек '14 3:50

изменен 8 Дек '14 16:47

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Хотелось бы уточнить, на каком множестве надо исследовать эту функцию на предмет равномерной непрерывности. Там сказано про $%\mathbb R$%, но знаменатель может обращаться в ноль, поэтому функция не везде определена.

(8 Дек '14 3:55) falcao

Я опечатался, сейчас исправлю

(8 Дек '14 3:56) Leva319
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим производную функции: $%y'=-\frac{x^2-1}{(x^2+x+1)^2}$%. Легко видеть, что её значения стремятся к нулю при $%x\to\infty$%. Отсюда легко выводится тот факт, что она ограничена.

Пусть мы знаем, что $%|y'(x)|\le C$% для всех $%x$%. Тогда, применяя теорему Лагранжа к функции $%y(x)$% на отрезке $%[x_1,x_2]$%, мы видим, что $%y(x_1)-y(x_2)=y'(x_0)(x_1-x_2)$% для некоторой точки $%x_0$%, откуда $%|y(x_1)-y(x_2)|\le C|x_1-x_2|$%. Это означает, что в определении равномерной непрерывности можно положить $%\delta=\varepsilon/C$%.

ссылка

отвечен 8 Дек '14 12:29

изменен 8 Дек '14 13:31

А может быть $%\delta=\varepsilon/C$%? Просто с $%C/\varepsilon$% не получается.

(8 Дек '14 13:28) Leva319

@Leva319: да, конечно. Это я опечатался.

(8 Дек '14 13:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×723
×64

задан
8 Дек '14 3:50

показан
877 раз

обновлен
8 Дек '14 13:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru