0
1

Известен ряд задач об узнике, который в силу определенных условий должен определить, в какой комнате находится тигр, а в какой принцесса. Но все решения такого рода задач сводились к объяснению "на пальцах". Подскажите, пожалуйста, как можно решать такого рода задачи с использованием характеристических уравнений? Знаю что оно в итоге сводится к ДНФ, откуда и следует нужный выбор. К примеру задача такая:

"В некотором царстве правил король. Однажды он предложил узнику угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Король объявил узнику относительно комнаты 1 следующее: если в этой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же тигр, то оно ложно. Для комнаты 2 все было наоборот. Узнику было объявлено, что в каждой комнате будет находиться либо принцесса, либо тигр, но может оказаться, что в обеих комнатах окажется либо по принцессе, либо по тигру. Н а первой двери висела табличка с надписью – Что выбрать – большая разница; на второй – Лучше выбрать другую комнату. Какую комнату выбрать узнику? "

========================================

задан 7 Май '12 1:27

И где же @Галактион? Задача прямо для него!

(8 Май '12 2:10) DocentI

Хотел написать то же самое. Вы меня опередили!

(8 Май '12 2:20) Андрей Юрьевич

Совпадение! А ведь задача задана давно... Кстати, у Вас время не Московское? У нас - да. Так что спать давно пора...

(8 Май '12 2:47) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

А что такое характеристическое уравнение в мат. логике?

Можно просто составить формализацию условий. Например, так. Пусть $%T_i$%= "В комнате номер i сидит тигр". Тогда первая надпись переписывается в виде $%T_1\ne T_2$%, вторая - видимо, так: $%\overline T_1T_2 $%. Хотя тут возможны варианты, например, $%\overline T_1$% или $%T_2 $%.

Если считать, что король не соврал, получаем такую конструкцию: $$\big(\overline T_1 =(T_1\ne T_2)\big)\cdot \big(T_2=\overline T_1T_2\big),$$ которую можно дальше преобразовать к ДНФ.

Конкретно это выражение, вроде, сводится к виду $%\overline T_1T_2\vee T_1\overline T_2 $%. Т.е. $%T_1\ne T_2$%.

Дополнение. Предыдущее выражение не верно. Аккуратное преобразование дает решение этой задачи:

Первая большая скобка после преобразования принимает вид $$\Big(\overline T_1 =(T_1\ne T_2)\Big)=\Big(\overline T_1\cdot(T_1\ne T_2)\vee T_1\cdot\overline{(T_1\ne T_2)} \Big)=$$ $$=\Big(\overline T_1\cdot(T_1\cdot\overline T_2\vee \overline T_1\cdot T_2 )\vee T_1\cdot(T_1\cdot T_2\vee\overline T_1\cdot\overline T_2) \Big)=\big(\overline T_1\cdot T_2\vee T_1\cdot T_2\big)=T_2,$$ т.е. во второй комнате сидит тигр. Второе выражение преобразуется к виду $$T_2\cdot \overline T_1T_2\vee \overline T_2\cdot(T_1\vee\overline T_2) =\overline T_1T_2\vee \overline T_2\cdot T_1\vee\overline T_2=\overline T_1T_2\vee \overline T_2,$$ Произведение двух скобок равно $%\overline T_1T_2$%, т.е. открывать надо первую комнату.

ссылка

отвечен 8 Май '12 2:34

изменен 19 Май '12 22:35

Собственно это оно самое и есть. Быть может я неправильно только сформулировал это понятие. Спасибо большое, Вы мне очень помогли.

(8 Май '12 16:46) carapuz
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×887

задан
7 Май '12 1:27

показан
1221 раз

обновлен
19 Май '12 22:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru