Найти все значения параметра $%a$%, при которых функция $%y=e^{ax^3+3x^2+x}$% возрастает на всей области определения данной функции.

задан 11 Дек '14 12:18

изменен 11 Дек '14 14:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы функция возрастала на на всей области определения данной функции её производная должна быть неотрицательной. То есть: $%f' \big(x\big)= e^{a x^{3}+3 x^{2} +x } \bullet \big(3a x^{2}+6x+1 \big) \geq 0$%. Показательная функция $%e^{a x^{3}+3 x^{2} +x }$% всегда положительна, значит второй сомножитель $%3a x^{2}+6x+1$% должен быть больше или равен нулю при всех действительных значениях $%x$%. Это возможно только при следующих условиях: коэффициент перед $% x^{2} $% положительный и дискриминант меньше или равен нулю. Таким образом получаем систему неравенств: $%a>0$%; $%D = 9 - 3a \leq 0 \Rightarrow a \geq 3$%

Ответ: при $%a \geq 3$% данная функция возрастает на всей области определения.

ссылка

отвечен 11 Дек '14 20:11

изменен 11 Дек '14 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×668
×96

задан
11 Дек '14 12:18

показан
811 раз

обновлен
11 Дек '14 20:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru