|
Окружность с центром $%O$%, вписанная в треугольник $%ABC$%, касается его сторон $%AB$%, $%AC$% и $%BC$% в точках $%C_1$%, $%B_1$% и $%A_1$% соответственно. Биссектриса угла $%A$% пересекает эту окружность в точке $%Q$%, лежащей внутри треугольника $%AB_1C_1$%. задан 12 Дек '14 23:44 
chad-ch |
|
Четырёхугольник $%AC_1OB_1$% вписанный, поэтому Теорема трилистника для треугольника $%AC_1B_1$% сразу даёт, что точка $%Q$% - его инцентр. $%OQ$% равно радиусу вписанной окружности исходного треугольника - находите его площадь по формуле Герона и делите на периметр.. отвечен 13 Дек '14 0:25 
EdwardTurJ Всмысле четрёхугольник $%AC_1OB_1$%a вписанный? Откуда вы это взяли?
(13 Дек '14 0:37)
chad-ch
Как доказать что дуги $%C_1Q$% и $%QB_1$% равны? Если это удастся, то дальше всё по школьному курсу.
(13 Дек '14 0:39)
chad-ch
2
@chad-ch, да это вроде очевидно =)) биссектриса $%AO$% делит дугу $%C_1B_1$% на две равные части ( две равные дуги $%C_1Q$% и $%B_1Q$% ) - если это не очевидно, то можно еще дописать так: угол $%AOC_1$% равен углу $%AOB_1$% ( $%= 90 - \frac{\alpha}{2}$% ), а если центральные углы $%QOC_1$% и $%QOB_1$% равны, то равны и соответствующие им дуги ( $%C_1Q$% и $%B_1Q$% ).
(13 Дек '14 0:42)
ЛисаА
Я так и хотел, только насчёт того что биссектриса делит дугу на две равные части - это свойство биссектрисы?
(13 Дек '14 0:44)
chad-ch
@chad-ch, и то, что вы спросили выше ( как доказать, что 4-угольник вписанный ) - тоже "почти очевидно" - в нем два противоположных угла по 90 градусов..
(13 Дек '14 0:46)
ЛисаА
имелась в виду половина угла А ( конечно же =))
(13 Дек '14 0:50)
ЛисаА
огромное спасибо, даже не знаю как выразить свою благодарность
(13 Дек '14 0:54)
chad-ch
@chad-ch, вы первого отвечавшего ( @EdwardTurJ ) поблагодарите. С упоминанием теоремы о трилистнике - наверное, смотрится "не совсем по школьному" ( я не знаю, все ее учат, или нет.. кажется, нет ? ), но зато с ней интересней =))
(13 Дек '14 1:06)
ЛисаА
показано 5 из 8
показать еще 3
|