Окружность с центром $%O$%, вписанная в треугольник $%ABC$%, касается его сторон $%AB$%, $%AC$% и $%BC$% в точках $%C_1$%, $%B_1$% и $%A_1$% соответственно. Биссектриса угла $%A$% пересекает эту окружность в точке $%Q$%, лежащей внутри треугольника $%AB_1C_1$%.
a) Докажите, что $%C_1Q$%- биссектриса угла $%AC_1B_1$%.
б) Найдите расстояние от точки $%O$% до центра окружности, вписанной в треугольник $%AB_1C_1$%, если известно что $%BC=7$%, $%AB=15$%, $%AC=20$%.

задан 12 Дек '14 23:44

изменен 13 Дек '14 20:11

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Четырёхугольник $%AC_1OB_1$% вписанный, поэтому Теорема трилистника для треугольника $%AC_1B_1$% сразу даёт, что точка $%Q$% - его инцентр. $%OQ$% равно радиусу вписанной окружности исходного треугольника - находите его площадь по формуле Герона и делите на периметр..

ссылка

отвечен 13 Дек '14 0:25

изменен 13 Дек '14 0:28

Всмысле четрёхугольник $%AC_1OB_1$%a вписанный? Откуда вы это взяли?

(13 Дек '14 0:37) chad-ch

Как доказать что дуги $%C_1Q$% и $%QB_1$% равны? Если это удастся, то дальше всё по школьному курсу.

(13 Дек '14 0:39) chad-ch
2

@chad-ch, да это вроде очевидно =)) биссектриса $%AO$% делит дугу $%C_1B_1$% на две равные части ( две равные дуги $%C_1Q$% и $%B_1Q$% ) - если это не очевидно, то можно еще дописать так: угол $%AOC_1$% равен углу $%AOB_1$% ( $%= 90 - \frac{\alpha}{2}$% ), а если центральные углы $%QOC_1$% и $%QOB_1$% равны, то равны и соответствующие им дуги ( $%C_1Q$% и $%B_1Q$% ).
А дальше - уже знаете ведь как ? )) угол между касательной и хордой = половине дуги, которую эта хорда стягивает.. и т.д.

(13 Дек '14 0:42) ЛисаА

Я так и хотел, только насчёт того что биссектриса делит дугу на две равные части - это свойство биссектрисы?

(13 Дек '14 0:44) chad-ch

@chad-ch, и то, что вы спросили выше ( как доказать, что 4-угольник вписанный ) - тоже "почти очевидно" - в нем два противоположных угла по 90 градусов..
@EdwardTurJ, sorry)) извините, что я влезла.

(13 Дек '14 0:46) ЛисаА

имелась в виду половина угла А ( конечно же =))
угол $%A = \alpha$%, тогда углы $%C_1AO = B_1AO = \frac{\alpha}{2}$%

(13 Дек '14 0:50) ЛисаА

огромное спасибо, даже не знаю как выразить свою благодарность

(13 Дек '14 0:54) chad-ch

@chad-ch, вы первого отвечавшего ( @EdwardTurJ ) поблагодарите. С упоминанием теоремы о трилистнике - наверное, смотрится "не совсем по школьному" ( я не знаю, все ее учат, или нет.. кажется, нет ? ), но зато с ней интересней =))

(13 Дек '14 1:06) ЛисаА
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,555
×390
×296
×229
×23

задан
12 Дек '14 23:44

показан
1783 раза

обновлен
13 Дек '14 1:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru