Пусть $%a_1, a_2, …, a_{2015}$% – некая перестановка чисел $%17, 18, 19, …, 2031$%.
Доказать, что произведение $%(a_1-1)(a_2-2)(a_3-3) \cdot ... \cdot (a_{2015}-2015)$% равно четному числу.

задан 14 Дек '14 15:22

изменен 14 Дек '14 16:04

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

3

Среди чисел $%a_1,...,a_{2015}$% нечётных 1008 штук, и среди чисел $%1,...,2015$% нечётных 1008 штук, а разностей 2015 штук. Значит хотя бы в одной разности оба числа нечётные, а сама разность чётная.

(14 Дек '14 16:06) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,708
×1,020
×624
×344

задан
14 Дек '14 15:22

показан
678 раз

обновлен
14 Дек '14 16:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru