Реккурентное соотношение решено. $%f(n+2)=-2f(n+1)+8f(n)-4 f(0)=0$%, $%f(1)=1$%
$%f(n)=y(n)+C$%, $%C=4/5$%
$%f(n)=y(n)+4/5$%
$%y(n)=C_1\ast2^n+C_2\ast(-4)^n$%
$%f(n)=C_1\ast2^n+C_2\ast(-4)^n+4/5$%, $%C_1=-1/2$%, $%C_2=-3/10$%
$%f(n)=(-1/2)\ast2^n+(-3/10)\ast(-4)^n+4/5$%

Теперь $%f(n)$% подставить в обе части $%f(n+2)=-2f(n+1)+8f(n)-4$% и так же проверить для $%f(0)=0$%, $%f(1)=1$%. То есть выходит:

$%(-1/2)\ast2^{n+2}+(-3/10)\ast(-4)^{n+2}+4/5 = -2((-1/2)\ast2^{n+1}+(-3/10)\ast(-4)^{n+1}+4/5)+8((-1/2)\ast2^n+(-3/10)\ast(-4)^n+4/5)-4$%

Как эти части правильно приравнять к друг другу? У меня что то не сходится.

К сожалению этот момент не объясняли на лекции.

задан 16 Дек '14 18:03

изменен 16 Дек '14 23:41

Надо воспользоваться тем, что $%2^{n+2}=4\cdot2^n$%, $%2^{n+1}=2\cdot2^n$%, $%(-4)^{n+2}=16\cdot(-4)^n$%, $%(-4)^{n+1}=-4\cdot(-4)^n$%. Если выражение для функции подобрано верно, то оба коэффициента при $%2^n$% и $%(-4)^n$% после приведения подобных членов станут равны нулю, и всё сократится.

(16 Дек '14 23:16) falcao

У меня так и получилось, что все сократилось под чистую в обеих частях - это так и должо быть?

(16 Дек '14 23:36) Lika-24

После всех преобразований получается это $$-2\ast2^n-(24/5)(-4)^n+4/5=-2\ast2^n-(24/5)(-4)^n+4/5$$

(16 Дек '14 23:56) Lika-24
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×944

задан
16 Дек '14 18:03

показан
175 раз

обновлен
16 Дек '14 23:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru