Из вершины тупого угла $%A$% треугольника $%ABC$% проведена высота $%AD$%. Из точки $%D$% радиусом $%AD$% описана окружность, пересекающая $%AB$% и $%AC$% в точках $%M$% и $%N$% соответственно. Найти длину $%AC$%, если $%AB=c$%, $%AM=m$%, $%AN=n$%.

задан 16 Дек '14 18:35

изменен 16 Дек '14 22:47

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно так решить:
1) проводим диаметр $%AP$%;
2)треугольники $%AMD$% и $%APB$% подобны (по двум углам), поэтому $%AM:AP=AD:AB$%, то есть $%m:2R=R:c$%, отсюда $%2R^{2} =mc$%;
3) треугольники $%AMD$% и $%APC$% подобны (по двум углам), тогда $%AN:AP=AD:AC$%, то есть $%n:2R=R:AC$%, отсюда $%AC=\frac{2 R^{2}}{n} = \frac{mc}{n}$%.

ссылка

отвечен 16 Дек '14 21:42

изменен 16 Дек '14 22:49

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×454

задан
16 Дек '14 18:35

показан
534 раза

обновлен
16 Дек '14 21:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru