С праздником всех!
Подскажите, пожалуйста, какими базовыми методами можно решить следующие уравнения:
1. $$ -(ctg^2x - 1)*tg2x + 5ctg^2x = 3 $$ 2. $$ 4sin^4x = 5cos^2x + 1 $$ 3. $$ 2cosx - 2sinx + 2 = 1/(tgx + ctgx) $$

Заранее благодарен.

задан 9 Май '12 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
0

1. Воспользуйтесь формулой $% tg 2x=\frac{2ctg x}{ctg^2x-1}$%. Уравнение ведется к квадратичному уравнению.

2. Поможет подстановка $% \cos^2x=t, \sin^4x=(1-t)^2$%. Получится квадратичное уравнение.

3. Левая часть равна $% \sin x\cos x $%. Обозначьте $%\cos x-\sin x=t, \sin x\cos x=\frac{1-t^2}{2}$%

ссылка

отвечен 9 Май '12 18:16

изменен 10 Май '12 9:02

DocentI's gravatar image


9.8k938

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Исправление. В первом уравнении второй переход не равносильный. Он будет равносильным при добавлении дополнительного условия $%\left| tgx \right| \neq 1$%. Решением исходного уравнения будет серия $%arcctg3+k\pi ,k\in Z$%. Первая серия не является решением исходного уравнения.

ссылка

отвечен 9 Май '12 19:28

изменен 10 Май '12 22:48

В первом уравнении в ответе лишние корни.

(10 Май '12 22:21) ASailyan

Да, первую серию нужно убрать.Просмотрел. Модуль(tgx)<>1.

(10 Май '12 22:34) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×772
×128

задан
9 Май '12 17:38

показан
2056 раз

обновлен
10 Май '12 22:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru