Как рассуждать чтобы найти наименьший положительный период функции? $$y = \cos (x) + \cos(1,01x)$$

Периоды $%\cos (x)$% и $%\cos(1,01x)$% я нашел. Но что делать дальше?

задан 16 Дек '14 23:55

изменен 17 Дек '14 17:25

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$%T=200\pi$%

(16 Дек '14 23:59) falcao

@falcao, да, ответ я знаю. Меня интересует, как придти к такому результату

(17 Дек '14 0:04) oleg9
10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%x=100t$%. Получится функция $%f(t)=\cos100t+\cos101t$%. Если доказать, что её минимальный положительный период равен $%2\pi$%, то у исходной функции он будет равен $%200\pi$%.

Здесь возможны разные способы рассуждения, и один из них выглядит так. Надо проверить, что если $%T$% -- положительный период функции $%f(t)$%, то оба слагаемых имеют этот же период. Тогда окажется, что $%101T$% и $%100T$% кратны $%2\pi$%, поэтому $%T$% также кратно $%2\pi$%, откуда всё следует.

Если $%T$% является периодом функции, то он же является периодом её производной, а также второй производной. Получается, что $%T$% будет периодом функции $%f''(t)=-(100^2\cos100t+101^2\cos101t)$%. Решая систему линейных уравнений, мы выражаем $%\cos100t$% и $%\cos101t$% в виде линейной комбинации функций $%f(t)$% и $%f''(t)$% с некоторым коэффициентами, откуда следует, что обе они $%T$%-периодичны.

ссылка

отвечен 17 Дек '14 0:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×25

задан
16 Дек '14 23:55

показан
494 раза

обновлен
17 Дек '14 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru