Вычислить: $$\sqrt{0,25+8,5+7,6+...+0,25}$$

задан 17 Дек '14 1:25

изменен 17 Дек '14 17:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь не очень хорошо ясна закономерность. Хотелось бы более точного описания.

(17 Дек '14 1:45) falcao

@ysats: я из решения, приведённого ниже, понял, что имелось в виду. Проблема там была не с sqrt -- это как раз ясно, а с тем, что в формуле пропущено одно из выражений, в результате чего закономерность исказилась. У предпоследнего из корней должно быть в начале слагаемое 0,5 -- тогда всё встаёт на места.

(17 Дек '14 2:01) falcao

А теперь условие вообще перестало соответствовать решению ...

(17 Дек '14 2:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\sqrt{0.5+0.5\sqrt{0.5+...+0.5\sqrt{0.5+0.5\sqrt{0.5+0.25}}}}=\cos\frac{\pi}{3\cdot2^m}.$$ Доказательство индукцией. Для $%m=1$% очевидно: $%\cos\frac{\pi}{3\cdot2^1}=\sqrt{0.5+0.25}.$%. Индуктивный переход - формула косинуса половинного угла $%\cos\frac{\pi}{3\cdot2^{m+1}}=\sqrt{0.5+0.5\cdot\cos\frac{\pi}{3\cdot2^m}}$%.

ссылка

отвечен 17 Дек '14 1:52

изменен 17 Дек '14 13:48

Извините, а есть еще способ кроме индукции? Можно ли непосредственно привести к этому ответу? Заранее спасибо.

(17 Дек '14 1:59) ysats

Вместо индукции можно выписывать равенства для $%1,2,3,...,m$% радикалов.

(17 Дек '14 2:02) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,148
×42

задан
17 Дек '14 1:25

показан
482 раза

обновлен
17 Дек '14 13:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru