В тетраэдре $%ABCD$% известно, что $%AC=BD$% и $%АС$% перпендикулярно $%BD$%. На рёбрах $%AD$% и $%CB$% взяты соответственно точки $%M$% и $%N$% так, что $%AM:AD=CN:CB$%, $%А$% угол между прямыми $%MN$% и $%BD$% вдвое больше угла между прямыми $%MN$% и $%AC$%. Найти отношение $%AM:AD$%.

задан 17 Дек '14 20:46

изменен 18 Дек '14 11:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

На ребре $%CD$% отметим такую точку $%L$%, что $%CL:CD=AM:AD=CN:CB$%. Тогда $%ML||AC, NL||BD$%.

Рассмотрим $%\triangle MNL$%: $%\angle MLN$% - прямой и $%\angle MNL=2\angle NML$%, значит у этого треугольника углы $%30^{\circ},60^{\circ}$% и $%90^{\circ}$%, а $%ML:LN=\sqrt{3}$%

Введём обозначения: $%AC=a,AM:AD=x$%. Тогда $%ML=a(1-x),LN=ax$%. $$\frac{ML}{LN}=\sqrt{3}=\frac{a(1-x)}{ax},$$ $$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}.$$

ссылка

отвечен 17 Дек '14 22:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×416
×24

задан
17 Дек '14 20:46

показан
784 раза

обновлен
18 Дек '14 11:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru