$$\frac {2x+5-\sqrt{2-x}}{10-\sqrt{x^2-6x+9}}\geq1$$ В ответ указать сумму всех целочисленных значений $%x$%, удовлетворяющих данному неравенству и не превосходящих по абсолютной величине $%15$%.

задан 17 Дек '14 22:07

изменен 18 Дек '14 20:45

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Решение системы: получилось $%x<-7$%, $%x=2$%. А вот что такое абсолютная величина непонятно.

(17 Дек '14 22:22) Кеша207

@Кеша207: это синоним слова "модуль".

(17 Дек '14 23:28) falcao

Спасибо, буду знать.

(17 Дек '14 23:37) Кеша207
10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку $%2-x$% находится под знаком корня, справедливо неравенство $%x\le2$%. Далее, $%\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|=3-x$%, поэтому в знаменателе дроби находится число $%x+7$%. Переносим всё в левую часть, приводим к общему знаменателю, и получается $%\frac{x-2-\sqrt{2-x}}{x+7}\ge0$%. Числитель равен нулю при $%x=2$%, а при $%x < 2$% он отрицателен, то есть знаменатель тоже должен быть отрицателен, откуда $%x < -7$%.

Таким образом, множество решений неравенства имеет вид $%x\in(-\infty;-7)\cup\{2\}$%. Теперь остаётся сложить числа от $%-15$% до $%-8$% включительно, и к сумме прибавить 2. Получится $%-90$%.

ссылка

отвечен 17 Дек '14 22:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340

задан
17 Дек '14 22:07

показан
646 раз

обновлен
17 Дек '14 23:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru