Пусть $%a_n$% – остаток от деления $%(n+1)^3$% на $%n^3$%. Найдите остаток при делении числа $%a_1+a_2+…+a_{4002}$% на $%4000$%. Видел на этом сайте вот это решение подобной задачи, но не очень понял его. А именно с фразы

Первые три слагаемых, находимые по формуле, в сумме давали $%3⋅4⋅5+3=63$%

Не подскажете, откуда это взялось, и как решать дальше?

задан 17 Дек '14 22:26

изменен 18 Дек '14 20:53

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Иванов Пётр: если у Вас вопросы по тексту решения, то лучше их задать там. Отвечать, видя перед собой текст, намного проще.

(17 Дек '14 23:24) falcao

@Иванов Пётр: я все-таки попробую ответить здесь. Числа $%a_n$% при $%n\ge4$% удовлетворяют некоторой закономерности, а при $%n\ge3$% имеют место исключения. У нас в начале идут 0, 3, 10, а мы у суммы вместо них брали другие числа, которые получаются по формуле $%3n^2+3n+1$%. Это числа 7, 19, 37. Их сумма равна 63. Это видно непосредственно. Я же сосчитал их сумму, пользуясь итоговой формулой, которая приведена в ответе.

(18 Дек '14 0:19) falcao

Спасибо. Но вот опять я зашёл в тупик. Рассмотрим мою задачу. После перехода к остаткам я получил $%2 \cdot 3 \cdot 4+2=26$%. Далее, как Вы мне объяснили, нужно вычесть $%50 (63-13)$%. Т.е. $%26-50=-24$%. Но ведь остаток не может быть отрицательным. Я правильно понимаю, что искомое число это $%4000-24=3976$%?

(18 Дек '14 20:39) Иванов Пётр

@Иванов Пётр: здесь везде речь идёт не обязательно об остатках, а о числах, дающих один и тот же остаток. Поэтому, если получилось -24, то остаток равен 3976.

(18 Дек '14 21:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×31

задан
17 Дек '14 22:26

показан
455 раз

обновлен
18 Дек '14 21:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru