Пусть $%2S$% - суммарный вес некоторого набора гирек. Назовем натуральное число $%k$% средним, если в наборе можно выбрать $%k$% гирек, суммарный вес которых равен $%S$%. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из $%100$% гирек?

задан 18 Дек '14 0:02

изменен 18 Дек '14 21:00

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Wrecking_ball: Задача была бы интересней, если бы Вы не дали подсказки.

А так - ответ 97, первые 99 гирек - числа Фибоначчи.

(18 Дек '14 0:19) EdwardTurJ

@EdwardTurJ извиняюсь)

(18 Дек '14 0:24) Wrecking_ball

@EdwardTurJ: а можно более подробно? Я понимаю общую идею, но у меня сходу не получилось её реализовать. Понятно, почему не бывает больше 97, но я не вижу, почему можно получить 97. Можно для удобства продемонстрировать сам эффект на примере не 100 гирек, а меньшего числа, где он становится виден.

(18 Дек '14 0:45) falcao

@falcao. Возьмем, к примеру, набор из 10 гирек. 7 средних чисел в следующем наборе гирек – 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 (9 чисел Фибоначчи) и 20. S=54=34+20=13+21+20=5+8+21+20=2+3+8+21+20=1+1+3+8+21+20= 1+1+2+3+5+8+34=1+1+2+3+5+8+13+21. Число 10 не является средним. Если k – среднее, то и (10–k) – тоже среднее. Если число 1 – среднее, тогда есть гирька веса S, то средним будет ещё только число 9. Значит, будет не более 7 средних чисел (2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8).

(18 Дек '14 0:59) Wrecking_ball

@Wrecking_ball: да, я понял идею, спасибо. Я именно такого рода примеры и пытался рассматривать, но меня смущал тот факт, что если у нас есть 13 и 21, то 21 уже нельзя "разменять". А то соображение, что достаточно 13 заменить на 5+8, а потом 5 на 2+3, от моего внимания ускользнуло -- казалось, что тогда примеров не хватит. При том, что соображение насчёт k и 10-k я имел в виду.

(18 Дек '14 1:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,957

задан
18 Дек '14 0:02

показан
600 раз

обновлен
18 Дек '14 1:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru