На координатной плоскости нарисованы всевозможные прямые вида $%y=ax+b$%, где $%а$% и $%b$% - натуральные числа, не превосходящие $%12$%. Какое наибольшее количество из этих прямых проходит через одну точку?

Я думаю, что ответ будет $%12$%. Получить этот ответ можно как минимум двумя способами (буду благодарна, если подскажете ещё способы). Во-вторых, через точку $%(0, b)$% проходят $%12$% прямых с одним и тем же $%b$%, а во-первых, через точку $%(1, 13)$% проходят $%12$% прямых с суммой коэффициентов, равной $%13$%.

Если бы через одну точку проходило не менее $%13$% прямых, то по принципу Дирихле у двух из них был бы один и тот же коэффициент $%a$%, но тогда эти две прямые должны были бы быть параллельными - противоречие.

Я права?

задан 18 Дек '14 2:43

изменен 18 Дек '14 22:18

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Мне эта задача кажется какой-то слишком простой, то есть тут нет никакой "интриги". Понятно, что и пример просто приводится, и максимальность доказывается очевидным способом (если угловые коэффициенты совпали, то прямые тоже совпали, так как проходят через одну точку).

(18 Дек '14 3:14) falcao

Спасибо! Мне она тоже показаалась простой, но на всякий случай я перестраховаалась )))

(18 Дек '14 3:16) حنين
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×958
×366
×307
×200
×29

задан
18 Дек '14 2:43

показан
355 раз

обновлен
18 Дек '14 3:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru