математика - Вычислить, алгебра :)

$% \big(a+b+c\big) ^{2}= a^{2}+ b^{2}+ c^{2} +2ab+2bc+2ac=0$% т.к. $%a^{2}+ b^{2}+ c^{2}=1$%, то $%2ab+2bc+2ac=-1$%. Возведем это выражение в квадрат, получим $%4 a^{2} b^{2} +4 b^{2} c^{2}+4 a^{2} c^{2}+8a b^{2}c+8 a^{2} bc+8ab c^{2}=1$%. $%4 a^{2} b^{2} +4 b^{2} c^{2}+4 a^{2} c^{2}+8abc \big(a+b+c\big)=1$% , а т.к. $%\big(a+b+c\big)=0$% - по условию задачи, то $%4 a^{2} b^{2} +4 b^{2} c^{2}+4 a^{2} c^{2}=1$% или $%2 a^{2} b^{2} +2 b^{2} c^{2}+2 a^{2} c^{2}= \frac{1}{2} $%. Возведем в квадрат левую и правую части равенства $%a^{2}+ b^{2}+ c^{2}=1$% и получим $% a^{4} + b^{4}+ c^{4} + 2a^{2} b^{2} +2 b^{2} c^{2}+2 a^{2} c^{2}=1$% и тогда получаем ответ: $% a^{4} + b^{4}+ c^{4} = \frac{1}{2}$%