Вычислите $%a^4+b^4+c^4$%, зная, что $%a+b+c=0$% и $%a^2+b^2+c^2=1$%.

задан 18 Дек '14 15:41

изменен 18 Дек '14 22:25

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

$% \big(a+b+c\big) ^{2}= a^{2}+ b^{2}+ c^{2} +2ab+2bc+2ac=0$% т.к. $%a^{2}+ b^{2}+ c^{2}=1$%, то $%2ab+2bc+2ac=-1$%. Возведем это выражение в квадрат, получим $%4 a^{2} b^{2} +4 b^{2} c^{2}+4 a^{2} c^{2}+8a b^{2}c+8 a^{2} bc+8ab c^{2}=1$%. $%4 a^{2} b^{2} +4 b^{2} c^{2}+4 a^{2} c^{2}+8abc \big(a+b+c\big)=1$% , а т.к. $%\big(a+b+c\big)=0$% - по условию задачи, то $%4 a^{2} b^{2} +4 b^{2} c^{2}+4 a^{2} c^{2}=1$% или $%2 a^{2} b^{2} +2 b^{2} c^{2}+2 a^{2} c^{2}= \frac{1}{2} $%. Возведем в квадрат левую и правую части равенства $%a^{2}+ b^{2}+ c^{2}=1$% и получим $% a^{4} + b^{4}+ c^{4} + 2a^{2} b^{2} +2 b^{2} c^{2}+2 a^{2} c^{2}=1$% и тогда получаем ответ: $% a^{4} + b^{4}+ c^{4} = \frac{1}{2}$%

ссылка

отвечен 18 Дек '14 16:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,454
×3,661
×905
×579

задан
18 Дек '14 15:41

показан
751 раз

обновлен
18 Дек '14 16:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru