Объясните, пожалуйста, как построить график это функции, заданной параметрически:

$$ \begin{cases} x=4 \cos^3t\\ y=2\sin^3t \end{cases} $$

Если можно, пожалуйста, объясните пошагово как строить график, а то, к сожалению, у нас по данной теме был только один семинар и на нем мы разбирали более легкие задания. Заранее благодарен!

задан 18 Дек '14 20:07

изменен 18 Дек '14 22:39

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала надо построить часть графика для $%0\le t\le\pi/2$%, когда мы находимся в первой координатной четверти. Находим концевые точки: при $%t=0$% это $%(4;0)$%, а при $%t=\pi/2$% это $%(0;2)$%. Эти точки соединены кривой. Подставляя промежуточное значение $%t=\pi/4$%, для которого $%\cos t=\sin t=\sqrt2/2$%, получаем точку графика $%(\sqrt2;\sqrt2/2)$%. Она лежит ниже отрезка, соединяющего концевые точки. В соответствии с этим, соединяем точки плавной линией, расположенной ниже этого отрезка.

Можно также заметить, что в силу основного тригонометрического тождества выполнено равенство $%(\frac{x}4)^a+(\frac{y}2)^a=1$%, где $%a=2/3$%. При $%a=1$% у нас был бы отрезок, при $%a=2$% -- дуга эллипса, то есть выпуклая кривая. Здесь же при $%a < 1$% кривая оказывается вогнутой.

Для точек других координатных четвертей график строится из соображений симметрии, при помощи отражения от осей координат уже построенных частей. Получается нечто вроде ромба со "вдавленными" сторонами.

ссылка

отвечен 18 Дек '14 21:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×187

задан
18 Дек '14 20:07

показан
2060 раз

обновлен
18 Дек '14 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru