Найдите сумму первых 2015 членов арифметической прогрессии, если сумма ее первых 529 членов равна сумме ее первых 1486 членов.

задан 19 Дек '14 22:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

Формула суммы первых 529 членов арифметической прогрессии: $%S_{529} = \frac{2 a_{1}+528d }{2} \cdot 529$%.
Формула суммы первых 1486 членов арифметической прогрессии: $%S_{1486} = \frac{2 a_{1}+1485d }{2} \cdot 1486$%.
Решив эту систему получим $% a_{1}=-1007d$%.
Подставив это выражение в формулу первых 2015 членов арифметической прогрессии: $%S_{2015} = \frac{2 a_{1}+2014d }{2} \cdot 2015= \frac{2 \big(-1007d\big) +2014d }{2} \cdot 2015=0$%.

ссылка

отвечен 19 Дек '14 23:01

изменен 20 Дек '14 19:18

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Точно, спасибо большое:))

(19 Дек '14 23:09) marinechka
10|600 символов нужно символов осталось
0

Из условия следует, что сумма членов прогрессии от 530 до 1486 включительно равна нулю. Это значит, что $%a_{530}+a_{1486}=0$% в соответствии с формулой суммы членов арифметической прогрессии. Из это следует, что $%a_{530}+a_{1486}=0$%, $%a_{529}+a_{1487}=0$%, ... , $%a_{1}+a_{2015}=0$% (одно слагаемое уменьшается на $%d$%, другое увеличивается). Последнее равенство означает, что сумма первых 2015 членов равна нулю.

В решении использовано фактически только то, что 2015=529+1486.

ссылка

отвечен 19 Дек '14 23:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,777

задан
19 Дек '14 22:40

показан
509 раз

обновлен
19 Дек '14 23:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru