Проверить справедливость матричного тождества $%A^2-B^2=(A-B)(A+B)$%

задан 19 Дек '14 23:30

закрыт 20 Дек '14 0:41

Это равенство выполнено тогда и только тогда, когда $%AB=BA$%.

(19 Дек '14 23:34) falcao

@falcao, можно хотя бы намек, с чего начать решение, я пробовала расписать через элементы матриц $%A$% и $%B$% - не выходит

(20 Дек '14 0:26) Uchenitsa
1

@Uchenitsa: здесь задача сформулирована так, как будто имеет место тождество, и его надо доказать. Но оно верно не всегда, а только для перестановочных матриц. Последнее очевидно, так как в алгебре матриц справедлив распределительный закон, и можно раскрывать скобки. Поэтому $%(A-B)(A+B)=AA-BA+AB-BB$%. Ясно, что это дело равно $%A^2-B^2$% в том и только в том случае, когда $%AB-BA=0$%.

(20 Дек '14 0:34) falcao

@falcao, спасибо!

(20 Дек '14 0:37) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 20 Дек '14 0:41

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×279
×91

задан
19 Дек '14 23:30

показан
1073 раза

обновлен
20 Дек '14 0:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru