Найдите максимально возможный объем прямоугольного параллелепипеда, площадь поверхности которого равна 18, а высота втрое больше ширины.

задан 19 Дек '14 23:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%x$%, $%y$%, $%z$% -- измерения параллелепипеда. Площадь боковой поверхности равна $%2(xy+xz+yz)=18$%, а также известно, что $%z=3y$%. Отсюда $%9=xy+xz+yz=4xy+3y^2$%. Требуется максимизировать объём $%V=xyz=3xy^2$%. Учитывая, что $%xy=(9-3y^2)/4$%, имеем $%V=\frac94y(3-y^2)$%. Функция $%3y-y^3$% имеет производную $%3-3y^2=0$% при $%y=1$% (мы учитываем, что $%y$% положительно). При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, то есть это точка максимума. Отсюда $%z=3$%, $%xy=3/2$%, и $%x=3/2$%. Максимум объёма равен $%xyz=9/2$%.

ссылка

отвечен 19 Дек '14 23:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,766

задан
19 Дек '14 23:47

показан
335 раз

обновлен
19 Дек '14 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru