$$\sqrt[3]{x-2} +\sqrt[3]{3x-8}=\sqrt[3]{x-4}$$ Помогите, пожалуйста. Думаю, тут выход не только возведение в 3-ю степень. Может, какая-нибудь замена...
Заранее спасибо!)

задан 20 Дек '14 1:19

изменен 20 Дек '14 19:25

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Возводим в куб $%(a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3$%, сразу же $%a+b$% заменяем на правую часть (это преобразование не является равносильным, а потому в конце надо делать проверку); получим $%(x-2)+(3x-8)+3 [(x-2)(3x-8)(x-4)]^\frac 1 3=x-4$%. После приведения подобных корень оставляем слева, сокращаем на три, получаем $%[(x-2)(3x-8)(x-4)]^\frac 1 3=-x+2$%. Возводим в куб, переносим в левую часть все и выносим за скобки $%(x-2)$%. После приведения подобных в скобках получим $%x^2-6x+9$%. Корни уравнения $%(x-2)(x^2-6x+9)=0$% - это 2 (удовлетворяет начальн. уравн.) и 3 (посторонний корень). Ответ $%x=2$%.

ссылка

отвечен 20 Дек '14 1:42

изменен 20 Дек '14 1:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Или так

ссылка

отвечен 20 Дек '14 18:03

@epimkin: у Вас перед с находится минус, поэтому части уравнения не приравниваются, а складываются. И квадратное уравнение будет другое. Оно имеет такой же вид, как и в решении @Lyudmyla.

(20 Дек '14 18:15) falcao

Ну, да, про минус забыл

(20 Дек '14 18:25) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797

задан
20 Дек '14 1:19

показан
318 раз

обновлен
20 Дек '14 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru