Здравствуйте!

Задание:
Построить неоднородную систему линейных алгебраических уравнение $%Ax=b$%, которая описывает линейное многообразие минимальной размерности, содержащие решение: $%b_1=(-5 1 2 2); b_2=(5 1 2 2); b_3=(4 1 1 1); b_4=(1 1 1 0); $%

Объясните, пожалуйста, как решать. Спасибо.

задан 20 Дек '14 17:53

изменен 20 Дек '14 19:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Векторы $%b_1-b_2=(10;0;0;0)$%, $%b_1-b_3=(9;0;-1;-1)$%, $%b_1-b_4=(6;0;-1;-2)$% дают решение однородной системы с матрицей $%A$%. Приводя эту систему векторов к ступенчатому виду элементарными преобразованиями, мы получим систему из трёх векторов $%(1;0;0;0)$%, $%(0;0;1;1)$%; $%(0;0;0;1)$%, и далее второй вектор превращается в $%(0;0;1;0)$%. Это значит, что множеством решений однородной системы будет пространство размерности 3, порождённое $%e_1$%, $%e_3$%, $%e_4$%. Очевидно, оно описывается одним уравнением $%x_2=0$%. Неоднородная система при этом состоит из одного уравнения $%x_2=1$%.

ссылка

отвечен 20 Дек '14 20:27

@falcao, какими преобразованиями мы получили ступенчатую матрицу? (Прям совсем коротко, если можно).

(22 Дек '14 19:25) ВладиславМСК

Тут всё просто: сначала (10,0,0,0) разделили на 10. Получили вектор (1,0,0,0). Действуя им на два других вектора, обнуляем первую координату у каждого из них. Это даёт (0,0,-1,-1) и (0,0,-1,-2). Меняем для удобства знаки: (0,0,1,1) и (0,0,1,2). Из последнего вектора вычитаем предыдущий: (0,0,0,1).

(22 Дек '14 21:06) falcao

@falcao, спасибо, забыл, что модно делить.

(22 Дек '14 21:37) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×273
×91

задан
20 Дек '14 17:53

показан
643 раза

обновлен
22 Дек '14 21:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru