|
Здравствуйте! Задание: Объясните, пожалуйста, как решать. Спасибо. задан 20 Дек '14 17:53 
ВладиславМСК |
|
Векторы $%b_1-b_2=(10;0;0;0)$%, $%b_1-b_3=(9;0;-1;-1)$%, $%b_1-b_4=(6;0;-1;-2)$% дают решение однородной системы с матрицей $%A$%. Приводя эту систему векторов к ступенчатому виду элементарными преобразованиями, мы получим систему из трёх векторов $%(1;0;0;0)$%, $%(0;0;1;1)$%; $%(0;0;0;1)$%, и далее второй вектор превращается в $%(0;0;1;0)$%. Это значит, что множеством решений однородной системы будет пространство размерности 3, порождённое $%e_1$%, $%e_3$%, $%e_4$%. Очевидно, оно описывается одним уравнением $%x_2=0$%. Неоднородная система при этом состоит из одного уравнения $%x_2=1$%. отвечен 20 Дек '14 20:27 
falcao @falcao, какими преобразованиями мы получили ступенчатую матрицу? (Прям совсем коротко, если можно).
(22 Дек '14 19:25)
ВладиславМСК
Тут всё просто: сначала (10,0,0,0) разделили на 10. Получили вектор (1,0,0,0). Действуя им на два других вектора, обнуляем первую координату у каждого из них. Это даёт (0,0,-1,-1) и (0,0,-1,-2). Меняем для удобства знаки: (0,0,1,1) и (0,0,1,2). Из последнего вектора вычитаем предыдущий: (0,0,0,1).
(22 Дек '14 21:06)
falcao
@falcao, спасибо, забыл, что модно делить.
(22 Дек '14 21:37)
ВладиславМСК
|