alt text

задан 20 Дек '14 19:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

У второй прямой важен только угловой коэффициент. Выражая $%t$% через $%x$% и полставляя в выражение для $%y$%, получаем $%y=-\frac34x+c$%.

Чтобы не путаться со знаками "минус", отразим обе прямые относительно оси $%Oy$%. Свободный член ни на что не влияет. Поэтому угол будет такой же, как между прямыми $%y=2x$% и $%y=\frac34x$%.

Пусть первая прямая наклонена к оси абсцисс под углом $%\alpha$%, а вторая под углом $%\beta$%. Тогда $%\tan\alpha=2$%, $%\tan\beta=\frac34$%. Нас интересует угол $%\alpha-\beta$%, для которого $%\tan(\alpha-\beta)=\frac{2-3/4}{1+2\cdot3/4}=\frac12$%. Ответом будет $%\arctan\frac12$%.

Можно применить другой способ. Направляющие векторы прямых (после отражения) можно выбрать как $%a=(1;2)$% и $%b=(4;3)$%. Их скалярное произведение равно $%10$%, а длины равны $%\sqrt5$% и $%5$% соответственно. Поэтому косинус угла между векторами равен $%\frac2{\sqrt5}$%. Это то же самое, так как угол острый, и его синус равен $%\frac1{\sqrt5}$%, и тангенс равен $%\frac12$%.

ссылка

отвечен 20 Дек '14 20:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×857

задан
20 Дек '14 19:47

показан
383 раза

обновлен
20 Дек '14 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru