a) $${\rm ctg} \ \alpha +{\rm ctg} \ \beta +{\rm ctg} \ \gamma = \frac{a^{2}+b^{2}+b^{2} }{4S}$$ b) $$ \frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2} }{ 4\sqrt{3} } \geq S$$

задан 20 Дек '14 21:37

изменен 21 Дек '14 14:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$${\rm ctg} \ \alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\frac{2S}{bc}}=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}.$$ Аналогично $%{\rm ctg} \ \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}, \ {\rm ctg} \ \gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}.$%

Сложив три равенства, получим нужное.

Далее, $$4\sqrt{3}S=\sqrt{3(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}\le$$ $$\le\sqrt{3(a+b+c)\left(\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{3}\right)^3}=\frac{(a+b+c)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2.$$

ссылка

отвечен 21 Дек '14 0:23

изменен 21 Дек '14 14:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×374
×221

задан
20 Дек '14 21:37

показан
315 раз

обновлен
21 Дек '14 0:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru