Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как доказать, что: $% \sqrt{2} + \sqrt{3} $% - иррациональное число.
Я записал соотношение, что квадрат данного выражения равен $%\frac pq$%, далее, $%(\frac pq)^2 = 5 + 2\sqrt{3} = \frac mn$%, а вот что делать дальше не знаю. Подскажите, пожалуйста.

задан 20 Дек '14 22:27

изменен 21 Дек '14 14:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Из последнего соотношения следует, что $%\sqrt{3}$% - число рациональное. Противоречие.

(21 Дек '14 0:11) EdwardTurJ

При возведении в квадрат получается несколько другое выражение, а именно, $%5+2\sqrt6$%. Но путь решения верный, потому что дальше остаётся сослаться на иррациональность числа $%\sqrt6$%.

(21 Дек '14 0:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,812
×1,954
×224
×60

задан
20 Дек '14 22:27

показан
762 раза

обновлен
21 Дек '14 0:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru